精製水って常温で保存しても大丈夫でしょうか？

うちの母は５０代で化粧もスキンケアもしません。
だからなのかは分かりませんが、化粧水などを冷蔵庫に入れることを極端に嫌がります。
「食べるものと一緒に入れるなんて、気持ち悪い」だそうです。
私も母の気持ちはわからないものでもないので、今まで冷蔵庫保存などは一切してきませんでした。

ただ、昨日精製水を買ったんですが…。
裏面にも「できれば冷蔵庫で保存」と書いてあるし、調べてみてもどうやら冷蔵庫保存が良いらしいです。
でも上記の通り、母は嫌がります。「コンタクトレンズの洗浄にも使われる、細菌の入っていないただの水」だということを説明しましたが、普段化粧っけの全くない母はとにかく反対するばかりです。

常温で保存すると、冷蔵庫で保存するより早く使い切ってしまったほうが良いんでしょうか？
また常温で保存しても良いのでしょうか？
「肌に使う場合は冷蔵庫保存で１か月もつ」と聞いたことがあるんですが、本当でしょうか？

質問ばかりで申し訳ないです。
よろしくお願いします。