長文の恋愛相談となります。
今週中に一歩進めたいので、まずは早い回答お待ちしております。

私は、現在短期大学一回生のものです。
卒業後は、四年制大学への編入学を志望しています。
私の学校では、編入対策の特別講義が、長期休暇の夏休みと春休みに開講されます。
科目の一つに、小論文の執筆・添削があり、その科目では私の学年から（←多分。）某有名国公立大学院生数名がTAとして、参加してくれています。（←この大学院は、私の学校との系列等ではありません。）
そのTAの一人（←以下Aさん）に、片思いしています。

この科目は現在までに、去年の夏休みに二限、今年の春休み（←先週）に三限行われました。
前回と今回とで、TAの方は、Aさん以外は、違う方が参加されていました。
毎回、全員で3～4人です。
前回の私の添削の担当は、Aさんでした。
今回の私の添削の担当（←以下Bさん）は、Aさんではありませんでした。
しかし、Bさんは、授業時間内に学生の課題を全てチェックすることが出来なかったということで、希望者のみBさんへメールで課題を提出してほしい、ということになりました。

そこで、私はBさんにメールを出すときに、Aさんの連絡先を教えてほしい等、と伝えようと思っています。
Bさんには、
・課題の内容
・これからも相談等に乗ってくれるか
・Aさんと連絡を取りたいので、連絡先等を教えてほしい
という旨の内容を送ろうと思っています。
しかし、もしAさんのことについてスムースにことが進まなかったらどうしようと思ったりして勇気が出ず、もう約1週間も過ぎてしまいました。
私は今までに交際経験が無く、自信がありません。
どのようにBさんへのメールを送ったら良いでしょうか？

私が現在、Aさんについて知っていることは、
・苗字（自己紹介の際に分かったのですが、名前は聞きそびれました。）
・学部（多分、私と同じ社会科学系の学部で、経済か経営だと思われます。）
・大学生時代に、編入経験有り。
・前回の夏休みの講義の際、私と同じゼミの男子が連絡先等を教えてもらっていた。
・彼女がいるかどうかも分からない。
です。

Aさんに対しては、彼のことが好きだから近づきたいということもありますが、
・彼が授業内で進めていた本が現在販売中止等になっているため、中古でしか手に入れることが出来ないので、持っていたら貸してほしい。
・これからも相談等に乗ってほしい
という理由もあります。

本当にとても悩んでいて、苦しいです。
彼に近づき、いずれはお付き合い出来るようになるためには、どうしたら良いでしょうか？

最後まで読んでくださった方、ありがとうございます。
たくさんの回答、お待ちしております。
回答、宜しくお願い致します。